概述

顺序查找
二分查找
- 基于二分的优化：
- 斐波那契查找
- 插值查找
树表查找
- 二叉树查找
- 平衡查找树之2-3查找树
- 平衡查找树之2-3红黑树
- B树
- B+树
分块查找
哈希查找

查找算法

插值查找

概述

二分查找对于middle的划分属于傻瓜式。打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。

改进法：mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，即将1/2改为自适应的参数

斐波那契查找

基于黄金分割比例，斐波那契数列中，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618

他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，及n=F(k)-1;

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树查找

二叉查找树

概念

基本思想：二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。

　　二叉查找树（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

　　1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
　　2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
　　3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

　　二叉查找树性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。

平衡查找树之2-3查找树

概念

2-3查找树定义：和二叉树不一样，2-3树运行每个节点保存1个或者两个的值。对于普通的2节点(2-node)，他保存1个key和左右两个自己点。对应3节点(3-node)，保存两个Key，2-3查找树的定义如下：

要么为空，要么：
对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key要小，右节点也是一个2-3节点，所有的值比key要大。
对于3节点，该节点保存两个key及对应value，以及三个指向左中右的节点。左节点也是一个2-3节点，所有的值均比两个key中的最小的key还要小；中间节点也是一个2-3节点，中间节点的key值在两个跟节点key值之间；右节点也是一个2-3节点，节点的所有key值比两个key中的最大的key还要大。

性质

如果中序遍历2-3查找树，就可以得到排好序的序列；
在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空节点的距离都相同。（这也是平衡树中“平衡”一词的概念，根节点到叶节点的最长距离对应于查找算法的最坏情况，而平衡树中根节点到叶节点的距离都一样，最坏情况也具有对数复杂度。）

平衡查找树之红黑树

2-3查找树能保证在插入元素之后能保持树的平衡状态，最坏情况下即所有的子节点都是2-node，树的高度为lgn，从而保证了最坏情况下的时间复杂度。但是2-3树实现起来比较复杂，于是就有了一种简单实现2-3树的数据结构，即红黑树（Red-Black Tree）。

概念

　　基本思想：红黑树的思想就是对2-3查找树进行编码，尤其是对2-3查找树中的3-nodes节点添加额外的信息。红黑树中将节点之间的链接分为两种不同类型，红色链接，他用来链接两个2-nodes节点来表示一个3-nodes节点。黑色链接用来链接普通的2-3节点。特别的，使用红色链接的两个2-nodes来表示一个3-nodes节点，并且向左倾斜，即一个2-node是另一个2-node的左子节点。这种做法的好处是查找的时候不用做任何修改，和普通的二叉查找树相同。

定义:红黑树是一种具有红色和黑色链接的平衡查找树，同时满足：

红色节点向左倾斜
一个节点不可能有两个红色链接
整个树完全黑色平衡，即从根节点到所以叶子结点的路径上，黑色链接的个数都相同。
如果我们将红色的连线水平绘制，那么他链接的两个2-node节点就是2-3树中的一个3-node节点了。

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性质

整个树完全黑色平衡，即从根节点到所以叶子结点的路径上，黑色链接的个数都相同（2-3树的第2）性质，从根节点到叶子节点的距离都相等）。

红黑树的平均高度大约为logn。

每个结点要么是红的要么是黑的。
根结点是黑的。
每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。
如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的。
对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。

复杂度分析：最坏的情况就是，红黑树中除了最左侧路径全部是由3-node节点组成，即红黑相间的路径长度是全黑路径长度的2倍。

平衡性的修正

在红-黑树中插入的节点都是红色的，这不是偶然的，因为插入一个红色节点比插入一个黑色节点违背红-黑规则的可能性更小。原因是：插入黑色节点总会改变黑色高度（违背规则4），但是插入红色节点只有一半的机会会违背规则3。另外违背规则3比违背规则4要更容易修正。

红-黑树主要通过三种方式对平衡进行修正：

改变节点颜色

改变节点颜色比较容易理解，因为它违背了规则3。假设现在有个节点E，然后插入节点A和节点S，节点A在左子节点，S在右子节点，目前是平衡的。如果此时再插一个节点，那么就出现了不平衡了，因为红色节点的子节点必须为黑色，但是新插的节点是红色的。所以这时候就必须改变节点颜色了。所以我们将根的两个子节点从红色变为黑色（至于为什么都要变，下面插入的时候会详细介绍），将父节点会从黑色变成红色。可以用如下示意图表示一下：

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左旋

通常左旋操作用于将一个向右倾斜的红色链接旋转为向左链接

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右旋

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B树

在计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。与自平衡二叉查找树不同，B树为系统最优化大块数据的读和写操作。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统

概念

定义： B树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。

根节点至少有两个子节点
每个节点有M-1个key，并且以升序排列
位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间
其它节点至少有M/2个子节点

B+树

参考

[[Data Structure & Algorithm] 七大查找算法
数据结构和算法05 红-黑树（看完包懂~

常用算法：查找算法

概述

分类

静态查找与动态查找

无序查找与有序查找